An element g of a group G is said to be right Engel if for every x∈ G there is a number n=n(g,x) such that [g,_n x]=1. We prove that if a profinite group G admits a coprime automorphism φ of prime order such that every fixed point of φ is a right Engel element, then G is locally nilpotent.
Profinite groups with an automorphism whose fixed points are right Engel / Acciarri, C; Khukhro, E; Shumyatsky, P. - In: PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY. - ISSN 0002-9939. - 147:(2019), pp. 3691-3703. [10.1090/proc/14519]
Profinite groups with an automorphism whose fixed points are right Engel
Acciarri C;
2019
Abstract
An element g of a group G is said to be right Engel if for every x∈ G there is a number n=n(g,x) such that [g,_n x]=1. We prove that if a profinite group G admits a coprime automorphism φ of prime order such that every fixed point of φ is a right Engel element, then G is locally nilpotent.
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