Il progetto “Significati, congetture, dimostrazioni: dalle ricerche di base in didattica della matematica alle implicazioni curricolari (2005 – 2007)

In questo numero speciale della rivista sono pubblicati alcuni risultati del progetto “Significati, congetture, dimostrazioni: dalle ricerche di base in didattica della matematica alle implicazioni curricolari” che ha goduto di un finanziamento biennale nell’ambito dei progetti PRIN (PRIN 2005019721). Hanno preso parte al progetto cinque unità di ricerca, facenti capo alle Università di Modena e Reggio Emilia (coord. Maria Giuseppina Bartolini, anche coordinatore nazionale), Torino (coord. Ferdinando Arzarello), Genova (coord. Fulvia Furinghetti), Siena (coord. Maria Alessandra Mariotti), Roma (coord. Marta Menghini), con un totale di 20 docenti e ricercatori universitari (da sei sedi universitarie, includendo Pavia), a cui si sono aggiunti vari borsisti, dottorandi e assegnisti e alcune decine di insegnanti ricercatori. Il Progetto, per la parte sperimentale nella classe, è inserito nel quadro metodologico delle Ricerche per l’Innovazione (Arzarello & Bartolini Bussi, 1998), che fa riferimento al più ampio quadro della cosiddetta Design Based Research (ricerca basata su progetti), nel settore educativo (Pellerey, 2005). In breve, la ricerca basata su progetti consiste in una metodologia sistematica ma flessibile, mirante a migliorare le pratiche didattiche attraverso l’analisi, la progettazione, lo sviluppo, la realizzazione di progetti innovativi, basati sulla collaborazione tra ricercatori e insegnanti. La ricerca basata su progetti sviluppa principi e teorie sulla progettazione che tengono conto della realtà del contesto. Quindi, si tratta di una ricerca pragmatica, poiché ha l’obiettivo di risolvere problemi reali, attraverso la progettazione e la realizzazione di esperimenti innovativi e attraverso la costruzione e l’espansione di strumenti teorici e di principi sulla progettazione. La ricerca basata su progetti è una ricerca di lungo termine, poiché le teorie e gli esperimenti innovativi tendono a essere sviluppati e raffinati attraverso un processo che va dall’analisi alla progettazione alla valutazione e ad una nuova progettazione. Questa natura del processo di progettazione consente maggiore flessibilità rispetto al paradigma sperimentale classico. L’adesione di gran parte della comunità italiana dei ricercatori in didattica della matematica a questo paradigma è ben nota (essendo stata oggetto dell’ottava sessione del Seminario Nazionale di Ricerca in Didattica della Matematica nel 1991, vedi anche Arzarello & Bartolini Bussi, 1998). Questa adesione è profondamente radicata nella tradizione della collaborazione tra matematici ed insegnanti che è stata realizzata non solo in Italia ma anche in diversi altri paesi. La ricostruzione storica di questo processo, come base per la maturazione della consapevolezza delle scelte operate, è stata uno dei temi del progetto, svolto in collaborazione tra diverse unità di ricerca. Il primo lavoro pubblicato in questo numero speciale (autori: Ferdinando Arzarello, Fulvia Furinghetti, Livia Giacardi, Marta Menghini) riferisce proprio della realizzazione a Roma del Simposio internazionale per celebrare il centenario della nascita dell’ICMI (International Commission on Mathematical Instruction). Vari componenti delle unità di ricerca sono stati direttamente coinvolti in questo evento, sia nel comitato scientifico (presieduto da F. Arzarello), sia nella organizzazione dei gruppi di lavoro che nella presentazione di contributi. Il lavoro è stato anche presentato in una regular lecture all’ICME 11 (The International Congress on Mathematical Education) che si è svolto a Monterrey (Messico) nel luglio del 2008. L’attenzione alla dimensione storica in questo progetto di ricerca è rappresentata anche nel lavoro (autori: Marta Menghini e Laura Micozzi) sugli Eléments de Géométrie di A.M. Legendre, che tanta influenza hanno avuto sull’insegnamento della geometria all’inizio dell’800. L’articolo è tratto da un workshop svolto in occasione della 5° università estiva su storia ed epistemologia della matematica tenutosi a Praga nel 2007. I due articoli che seguono (autori: Ferdinando Arzarello & Ornella Robutti; Maria G. Bartolini Bussi e Maria Alessandra Mariotti) sono la sintesi di due capitoli pubblicati nell’Handbook of International Research on Mathematics Education (English, 2008). Essi costituiscono due quadri teorici complementari per l’analisi e la progettazione di esperimenti didattici nella classe. Nel primo, si focalizza il campo di ricerca noto con il termine di embodied cognition, che ha prodotto nuovi punti di vista e nuove idee sull’apprendimento della matematica. Essi riguardano gli aspetti multimodali secondo i quali avvengono i processi di apprendimento. Il lavoro illustra questi nuovi aspetti, evidenzia la loro rilevanza per l’educazione matematica e li estende analizzandoli da un punto di vista semiotico e culturale. Si presenta così un modello teorico adatto allo studio dei processi cognitivi degli studenti mentre apprendono la matematica. Il quadro consente di analizzare in modo fine i processi di breve termine nel corso di soluzione di problemi. Nel secondo, si propone un quadro di ispirazione post-vygotskiana centrato sulle nozioni di artefatto e di segno. Lo scopo del quadro teorico è quello di inquadrare numerosi esperimenti didattici sviluppati a partire dagli anni novanta su temi diversi e a diversi gradi di scolarità e quello di disporre di uno strumento di progettazione di nuovi esperimenti, riguardanti sia tecnologie classiche che tecnologie dell’informazione, nei quali l’insegnante usa intenzionalmente un artefatto come strumento di mediazione semiotica. L’attenzione qui è spostata sui processi di medio e lungo termine. Un insieme particolare di artefatti, le macchine matematiche, è l’oggetto dell’articolo successivo (autori Michela Maschietto e Francesca Martignone), tratto da un workshop svolto in occasione della 5° università estiva su storia ed epistemologia della matematica (Praga, 2007). Attraverso la presentazione di diverse attività proposte agli studenti della scuola secondaria, si esplora l’idea di laboratorio di matematica. Si mette in evidenza come tale metodologia abbia profonde radici storiche, che datano all’inizio del XX secolo, quando si costituì l’ICMI (International Commission on Mathematical Instruction). Si illustrano poi modi diversi di realizzare attività di laboratorio, che si collegano a diversi modelli educativi (dall’apprendimento informale all’educazione non formale e all’educazione formale). L’articolo che segue (autori: Mariapaola Cossu, Fulvia Furinghetti e Francesca Morselli) affronta il nodo cruciale della dimensione insegnante, critico in tutti gli studi che analizzano la pratica di insegnamento. Si riportano alcuni risultati di un’indagine su come la dimostrazione è trattata in classi della scuola secondaria superiore. I dati sono stati ottenuti tramite interviste semistrutturate a insegnanti del livello scolare in oggetto. Nelle risposte degli intervistati sono emersi alcuni temi ricorrenti (libri di testo, programmi, contesto, studente come cittadino, autonomia degli studenti): l’analisi di questi temi si è rivelata una chiave per studiare la pratica di insegnamento, a prescindere dalla dimostrazione, e ha permesso di delineare dei profili di insegnanti in base alle pratiche dichiarate. L’ultimo articolo di questa collezione riassume la regular lecture tenuta dall’autore (Samuele Antonini) all’ICME 11 (The International Congress on Mathematical Education) che si è svolto a Monterrey (Messico) nel luglio del 2008. In questo articolo si sposta l’attenzione sugli studenti, e, più precisamente, sul processo di produzione di esempi da parte di studenti esperti (dottorandi o studenti del corso di laurea in matematica). Si evidenzia la complessità del processo che richiede un’intensa attività di manipolazione delle rappresentazioni e una serie di inferenze che si basano sulle proprietà dell’esempio da costruire. I contributi dei diversi autori gettano luce sui diversi aspetti considerati in questo progetto: - La dimensione storica, essenziale per comprendere la genesi delle idee che stanno sotto le scelte operate negli esperimenti didattici; - I quadri teorici complementari che organizzano, sistemano e collegano alla letteratura internazionale tali indagini sperimentali; - I risultati di ricerche puntuali su metodologie (il laboratorio) e protagonisti (insegnanti e studenti) delle indagini sperimentali. La scelta tra i numerosi contributi già resi disponibili alla comunità internazionale non è stata facile. Si è cercato, comunque, di dare l’idea della complessità e della varietà degli studi e della collaborazione tra le diverse unità di ricerca.