Isolante Eccitonico in Nanotubi di Carbonio a Piccolo Gap

Single-wall carbon nanotubes, graphene sheets wrapped up on a cylindrical shape, have tightly bound excitons. This behaviour is a result of the weakly screened long wavelength potential binding electron and holes, combined with a small energy cost to excite electron-hole pairs. If external interactions are minimized for example by suspending the tubes, carbon nanotubes become correlated insulators. The correlated phase so generated was proposed to have an excitonic origin. There are, however, other possible explanations such as a Peierls instability, a topological phase or a Mott Insulator. Excitons are electron-hole couples bound by the Coulomb potential and behave at low temperatures as a weakly interacting bosonic gas. Above a critical density, excitons may condense but electron-hole recombination limits their lifetime, precluding an excitonic condensation in most materials in the absence of external stimuli. A spontaneous excitonic condensation requires excitons with a negative excitation energy and this exotic phase of matter is known as excitonic Insulator. The excitonic insulatior is characterised by a reconstructed ground state composed by excitons resulting in the opening of a gap and breaking the symmetry of the underlying lattice. In this work, I explore the idea of narrow gap carbon nanotubes as excitonic insulators. I compute in a quantitative manner the excitonic binding energies and the physical quantities associated to the excitonic insulator phase. Instrumental for determining the electron-hole binding energies is a careful evaluation of the screening properties of carbon nanotubes. I show that the standard effective-mass model systematically underestimates the interaction strength at long wavelength when compared with first principles calculations since it lacks a comprehensive description of the three-dimensional topology of the tube. I developed a new two-band model dielectric function exploiting a plane-wave expansion of Bloch states and the exact Coulomb cut-off technique. The electron-electron force computed with the new dielectric function is compared with quantum transport experiments and found to be super Coulombic at long-range. Furthermore, I compute the phase diagram of the excitonic insulator ground state, as a function of tube chirality and radius. The self-consistent calculation shows that a large part of narrow-gap tubes are excionic insulators at low temperature, the gap being weakly sensitive to the tube radius. Eventually, I find that the excitonic insulator phase of carbon nanotubes can be distinguished from the other many-body phases by looking at the dependence of the transport gap on the magnetic field. Specifically, I expect the transport gap in the excitonic phase to have a singular behaviour, with the appearance of a cusp at the Dirac field. I link this unique behaviour of the excitonic phase to the strong sensibility on the changes of screening induced by the magnetic field not present in the other many-body phases.

I nanotubi di carbonio a parete singola, strisce di grafene arrotolate in forma cilindrica, hanno stati eccitoni strettamente legati. Questo comportamento è il frutto di un potenziale a lungo-range debolmente schermato che lega elettroni e lacune, insieme a un basso costo energetico per eccitare le coppie di elettroni e lacuna. Se le interazioni esterne sono ridotte al minimo, per esempio sospendendo i tubi, i nanotubi di carbonio diventano isolanti correlati. Si è proposto che la fase correlata così generata abbia un'origine eccitonica. Tuttavia, ci sono altre possibili spiegazioni come un'instabilità di Peierls, una fase topologica o un isolante di Mott. Gli eccitoni sono coppie elettrone-lacuna legate dal potenziale di Coulomb e si comportano a basse temperature come un gas bosonico debolmente interagente. Sopra una densità critica, gli eccitoni possono condensare ma la ricombinazione elettrone-lacuna limita la loro vita media, impedendo una condensazione eccitonica nella maggior parte dei materiali in assenza di stimoli esterni. Una condensazione eccitonica spontanea richiede eccitoni aventi un'energia di eccitazione negativa e questa fase esotica della materia è nota come isolante eccitonico. L'isolante eccitonico è caratterizzato da uno stato fondamentale ricostruito composto da eccitoni che provoca l'apertura di un gap e la rottura della simmetria del reticolo sottostante. In questo lavoro, esploro l'idea dei nanotubi di carbonio a piccolo gap come isolanti eccitonici. Calcolo in modo quantitativo le energie di legame eccitoniche e le quantità fisiche associate alla fase di isolante eccitonico. Di fondamentale importanza per determinare le energie di legame elettrone-lacuna è un'attenta valutazione delle proprietà di screening dei nanotubi di carbonio. Dimostro che il modello standard a massa efficace sottostima sistematicamente la forza di interazione a lungo-range rispetto ai calcoli a principio primo, poiché manca di una descrizione completa della topologia tridimensionale del tubo. Ho quindi sviluppato con un modello a due bande una nuova funzione dielettrica che sfrutta un'espansione a onde piane degli stati di Bloch e la tecnica esatta del troncamento del potenziale di Coulomb. La forza elettrone-elettrone calcolata con la nuova funzione dielettrica viene confrontata con esperimenti di trasporto quantistico e risulta essere super coulombiana a grandi distanze. Inoltre, calcolo il diagramma di fase dello stato fondamentale dell'isolante eccitonico in funzione della chiralità del tubo e del raggio. Il calcolo autoconsistente mostra che gran parte dei tubi a piccolo gap sono isolanti eccitonici a bassa temperatura, con un gap che dipende poco dal raggio del tubo. Infine, trovo che la fase di isolante eccitonico dei nanotubi di carbonio può essere distinta dalle altre fasi correlate guardando la dipendenza del gap di trasporto dal campo magnetico. In particolare, mi aspetto che il gap di trasporto nella fase eccitonica abbia un comportamento singolare, con la comparsa di una cuspide al campo di Dirac. Collego questo comportamento unico della fase eccitonica alla forte sensibilità ai cambiamenti di screening indotti dal campo magnetico, non presenti nelle altre fasi correlate.