For an element g of a group G, an Engel sink is a subset E(g) such that for every x ∈ G all sufficiently long commutators [x,g,g,...,g] belong to E(g). We conjecture that if G is a profinite group in which every element admits a sink that is a procyclic subgroup, then G is procyclic-by-(locally nilpotent). We prove the conjecture in two cases – when G is a finite group, or a soluble pro-p group.

On groups in which Engel sinks are cyclic / Acciarri, C; Shumyatsky, P. - In: JOURNAL OF ALGEBRA. - ISSN 0021-8693. - 539:(2019), pp. 366-376. [10.1016/j.jalgebra.2019.08.019]

On groups in which Engel sinks are cyclic

Acciarri C;
2019-01-01

Abstract

For an element g of a group G, an Engel sink is a subset E(g) such that for every x ∈ G all sufficiently long commutators [x,g,g,...,g] belong to E(g). We conjecture that if G is a profinite group in which every element admits a sink that is a procyclic subgroup, then G is procyclic-by-(locally nilpotent). We prove the conjecture in two cases – when G is a finite group, or a soluble pro-p group.
539
366
376
On groups in which Engel sinks are cyclic / Acciarri, C; Shumyatsky, P. - In: JOURNAL OF ALGEBRA. - ISSN 0021-8693. - 539:(2019), pp. 366-376. [10.1016/j.jalgebra.2019.08.019]
Acciarri, C; Shumyatsky, P
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