Problemi di controllo in epidemiologia matematica e comportamentale

Despite major achievements in eliminating long-established infections (as in the very well known case of smallpox), recent decades have seen the continual emergence or re-emergence of infectious diseases (last but not least COVID-19). They are not only threats to global health, but direct and indirect costs generated by human and animal epidemics are responsible for significant economic losses worldwide. Mathematical models of infectious diseases spreading have played a significant role in infection control. On the one hand, they have given an important contribution to the biological and epidemiological understanding of disease outbreak patterns; on the other hand, they have helped to determine how and when to apply control measures in order to quickly and most effectively contain epidemics. Nonetheless, in order to shape local and global public health policies, it is essential to gain a better and more comprehensive understanding of effective actions to control diseases, by finding ways to employ new complexity layers. This was the main focus of the research I have carried out during my PhD; the products of this research are collected and connected in this thesis. However, because out of context, other problems I interested in have been excluded from this collection: they rely in the fields of autoimmune diseases and landscape ecology. We start with an Introduction chapter, which traces the history of epidemiological models, the rationales and the breathtaking incremental advances. We focus on two critical aspects: i) the qualitative and quantitative assessment of control strategies specific to the problem at hand (via e.g. optimal control or threshold policies); ii) the incorporation into the model of the human behavioral changes in response to disease dynamics. In this framework, our studies are inserted and contextualized. Hereafter, to each of them a specific chapter is devoted. The techniques used include the construction of appropriate models given by non-linear ordinary differential equations, their qualitative analysis (via e.g. stability and bifurcation theory), the parameterization and validation with available data. Numerical tests are performed with advanced simulation methods of dynamical systems. As far as optimal control problems are concerned, the formulation follows the classical approach by Pontryagin, while both direct and indirect optimization methods are adopted for the numerical resolution. In Chapter 1, within a basic Susceptible-Infected-Removed model framework, we address the problem of minimizing simultaneously the epidemic size and the eradication time via optimal vaccination or isolation strategies. A two-patches metapopulation epidemic model, describing the dynamics of Susceptibles and Infected in wildlife diseases, is formulated and analyzed in Chapter 2. Here, two types of localized culling strategies are considered and compared: proactive and reactive. Chapter 3 concerns a model for vaccine-preventable childhood diseases transmission, where newborns vaccination follows an imitation game dynamics and is affected by awareness campaigns by the public health system. Vaccination is also incorporated in the model of Chapter 4. Here, it addresses susceptible individuals of any age and depends on the information and rumors about the disease. Further, the vaccine effectiveness is assumed to be partial and waning over time. The last Chapter 5 is devoted to the ongoing pandemic of COVID-19. We build an epidemic model with information-dependent contact and quarantine rates. The model is applied to the Italian case and explicitly incorporates the progressive lockdown restrictions.

Nonostante i progressi nell'eliminazione di infezioni da lungo in circolazione, gli ultimi decenni hanno visto la continua comparsa o ricomparsa di malattie infettive. Esse non solo minacciano la salute globale, ma i costi generati da epidemie nell’uomo e negli animali sono responsabili di significative perdite economiche. I modelli matematici della diffusione di malattie infettive hanno svolto un ruolo significativo nel controllo delle infezioni. Da un lato, hanno dato un importante contributo alla comprensione epidemiologica degli andamenti di scoppi epidemici; d'altro canto, hanno concorso a determinare come e quando applicare le misure di controllo al fine di contenere rapidamente ed efficacemente le epidemie. Ciononostante, per dare forma alle politiche di sanità pubblica, è essenziale acquisire una migliore e più completa comprensione delle azioni efficaci per controllare le infezioni, impiegando nuovi livelli di complessità. Questo è stato l'obiettivo fondamentale della ricerca che ho svolto durante il dottorato; in questa tesi i prodotti di questa ricerca sono raccolti e interconnessi. Tuttavia, poiché fuori contesto, altri problemi a cui mi sono interessata sono stati esclusi: essi riguardano le malattie autoimmuni e l'ecologia del paesaggio. Si inizia con un capitolo introduttivo, che ripercorre la storia dei modelli epidemici, le motivazioni e gli incredibili progressi. Sono due gli aspetti su cui ci concentriamo: i) la valutazione qualitativa e quantitativa di strategie di controllo specifiche per il problema in questione (attraverso, ad esempio, il controllo ottimo o le politiche a soglia); ii) l'incorporazione nel modello dei cambiamenti nel comportamento umano in risposta alla dinamica della malattia. In questo quadro si inseriscono e contestualizzano i nostri studi. Di seguito, a ciascuno di essi è dedicato un capitolo specifico. Le tecniche utilizzate includono la costruzione di modelli appropriati dati da equazioni differenziali ordinarie non lineari, la loro analisi qualitativa (tramite, ad esempio, la teoria della stabilità e delle biforcazioni), la parametrizzazione e la validazione con i dati disponibili. I test numerici sono eseguiti con avanzati metodi di simulazione di sistemi dinamici. Per i problemi di controllo ottimo, la formulazione segue l'approccio classico di Pontryagin, mentre la risoluzione numerica è svolta da metodi di ottimizzazione sia diretta che indiretta. Nel capitolo 1, utilizzando come base di partenza un modello Suscettibili-Infetti-Rimossi, affrontiamo il problema di minimizzare al contempo la portata e il tempo di eradicazione di un’epidemia tramite strategie di vaccinazione o isolamento ottimali. Un modello epidemico tra due sottopopolazioni, che descrive la dinamica di Suscettibili e Infetti in malattie della fauna selvatica, è formulato e analizzato nel capitolo 2. Qui, vengono confrontati due tipi di strategie di abbattimento localizzato: proattivo e reattivo. Il capitolo 3 tratta di un modello per la trasmissione di malattie pediatriche prevenibili con vaccino, dove la vaccinazione dei neonati segue la dinamica del gioco dell’imitazione ed è affetta da campagne di sensibilizzazione da parte del sistema sanitario. La vaccinazione è anche incorporata nel modello del capitolo 4. Qui, essa è rivolta a individui suscettibili di ogni età ed è funzione dell’informazione e delle voci circolanti sulla malattia. Inoltre, si assume che l'efficacia del vaccino sia parziale ed evanescente col passare del tempo. L'ultimo capitolo è dedicato alla tuttora in corso pandemia di COVID-19. Si costruisce un modello epidemico con tassi di contatto e di quarantena dipendenti dall’informazione circolante. Il modello è applicato al caso italiano e incorpora le progressive restrizioni durante il lockdown.