I Metodi Interior Point Incontrano le Reti Neurali: un'Applicazione al Deblurring di Immagini

The aim of this thesis is to propose novel Deep Learning model to approach the image deblurring problem. This is a well known Inverse Problem that is usually reformulated as a regularized optimization problem, in which the objective function to be minimized is a sum of a data discrepancy measure with a regularization term. Also additional constraints can be imposed to incorporate a priori knowledge on the desired solution. In our work we consider smooth data-fidelity and regularization terms and we include constraints in the objective function by means of a logarithmic barrier. A proximal interior point method (IPM) is adopted to address the minimization step, in which the proximity operator is restricted only to the barrier function. The key issue of our proposed approach is the following: the regularization parameter, the barrier parameter and the step size needed in the iterations of the IPM are chosen by means of a particular Deep Learning strategy. In particular, we say that the IPM algorithm is unfolded in a neural network structure, whose training process merges with the optimization process. We used benchmarks image datasets to train the resulting neural network architecture and test our approach. Comparisons with standard gradient projection methods, with recent machine learning algorithms and also with other unfolded methods have been performed and the tests showed good performances and competitiveness of our approach.

In questa tesi si propone una nuova strategia di deep learning per affrontare il problema del deblurring applicato a immagini digitali. Quest’ultimo è un problema inverso noto che viene solitamente riformulato come problema di ottimizzazione regolarizzata, in cui, la funzione obiettivo da minimizzare è data dalla somma di un termine di data-fidelity e di un termine di regolarizzazione. Inoltre, è possibile imporre dei vincoli sulla funzione obiettivo, che permettono di integrare conoscenze a priori sulla soluzione desiderata. In questo lavoro, si considerano termini di data-fidelity e di regolarizzazione differenziabili e si includono vincoli di tipo box sulla funzione obiettivo, attraverso l'uso di una funzione di barriera logaritmica. Nel nostro caso, viene adottato un metodo interior point (IPM) per affrontare il processo di minimizzazione, in cui il proximity operator è applicato alla sola funzione di barriera. La peculiarità dell’approccio proposto sta nel fatto che il parametro di regolarizzazione, il parametro di barriera e la lunghezza di passo necessari all’applicazione del metodo IPM sono scelti mediante una particolare strategia di deep learning. In particolare, i passi dell’algoritmo IPM vengono incorporati in una rete neurale, il cui processo di training si fonde con il processo di ottimizzazione. Per fare il training e testare la rete neurale risultante si è utilizzato un dataset di immagini naturali ben noto in letteratura. In particolare ci si è confrontati con metodi standard di proiezione del gradiente, con recenti algoritmi di machine learning e con altri unfolded methods. In conclusione, i test mostrano come l’approccio proposto abbia buone prestazioni e sia competitivo rispetto allo stato dell’arte.