Simulazioni numeriche per la dinamica a una e due particelle in regime di Hall quantistico e possibili implementazioni di gate logici basati su flying qubit

Quantum information processing devices based on semiconductor heterostructures have the potential to be scalable and easier to be integrated in traditional electronic circuitry than systems based on different platforms. In particular, architectures exploiting the flying-qubit paradigm proved theoretically to allow the implementation of a universal set of quantum gates. We focus on coupled electron interferometers based on edge channels in the Integer Quantum Hall regime for the physical implementation of flying qubits and gates, and study numerically the feasibility of such devices and their quantum computing capabilities. Hall edge states are chiral conductive channels running along the border of a confined 2DEG, with a remarkably long coherence length. Their path can be controlled by means of metallic gates that locally deplete the 2DEG in order to engineer electron interferometers. In addition to the use of interfering currents, electron quantum optics is nowadays realized also by injecting single-electron excitations. Specifically, an injection protocol based on non-adiabatic quantum dot pumps has been recently proposed. In contrast to other types of excitations, these wave packets are characterized by an energy much larger than the Fermi level, and their Gaussian shape ensures a robust control of the wave packet dynamics. After reviewing the theoretical modelling and some experimental realizations of the two most common single-electron excitations, i.e. levitons and Landau quasi-particles, we present our numerical approach for the dynamical simulation of wave packets in edge states. To simulate their evolution in a realistic 2D geometry, we developed an in-house a parallel solver of the time-depedent Schroedinger equation based on the Split-Step Fourier algorithm. Our findings in the dynamic framework are compared to simplified analytical models based on effective 1D geometries and the scattering matrix method. We highlight the numerical challenges in the application of the Split-Step Fourier method for a two-particle system in a 2D geometry, which involves data distribution of the ensuing 4D wavefunction on multi-node HPC architectures with the MPI paradigm. Our time-dependent method has been initially applied to simulate self-electron interference in a scalable geometry of the electron Mach-Zehnder interferometer (MZI) at bulk filling factor two. By accounting for the exact shape of the edge states generated by the full-scale design of the interferometer, we engineer an electron beam splitter that ensures a higher visibility with respect to a traditional quantum point contact. Moreover, we prove the validity of our numerical method by studying two-electron antibunching in an Hall-driven Hong-Ou-Mandel interferometer. Here, we characterize the origin of the non-zero bunching probability - observed experimentally - by studying the interplay between the energy broadening of the two interfering wave packets and the exact geometry of the electron beam splitter. Thanks to the computation of the non separable 4D wavefunction, we include exactly Coulomb interaction between our strongly-localized wave packets, and introduce the effect of screening to observe the transition from an exchange-driven to a Coulomb-driven interferometer in the operating regime of interest. Finally, we propose a solid-state implementation of a conditional phase shifter based on edge states, engineered by concatenating in parallel two multichannel MZIs. Here, the exact simulation of Coulomb-driven electron scattering in 2D allows us to analyze the interplay between the selective action of electron repulsion, that acts as the entangler, and the full-scale geometry of the device.

L'utilizzo di eterostrutture a semiconduttore nella realizzazione di dispositivi per la quantum information ha come principali vantaggi la scalabilità e la possibilità di essere integrati nei circuiti elettrici tradizionali. In particolare, è stata dimostrata teoricamente la possibilità di realizzare un set universale di porte logiche quantistiche attraverso le architetture che sfruttano flying-qubit. Nei nostri studi, ci concentriamo sulla loro implementazione attraverso interferometri elettronici basati su canali edge nel regime di Hall quantistico, e ne studiamo numericamente la realizzabilità e capacità di calcolo. Gli stati di edge sono canali conduttivi e chirali che corrono lungo il bordo di un 2DEG confinato e caratterizzati da una notevole lunghezza di coerenza, il cui percorso può essere controllato tramite gate metallici che modulano localmente il coefficiente di svuotamento del 2DEG. Oltre all'utilizzo di correnti elettroniche, è attualmente possibile iniettare in tali canali pacchetti elettronici a singola carica. In particolare, ne è stata recentemente proposta la iniezione attraverso quantum dot pumps. Contrariamente ad altri tipi di eccitazione, questi pacchetti sono caratterizzati da un'energia molto più elevata del livello di Fermi e la loro forma gaussiana garantisce un maggiore controllo sulla loro dinamica. Dopo aver illustrato i modelli numerici e le realizzazioni sperimentali dei pacchetti a singolo elettrone maggiormente utilizzati, ovvero i levitoni e le quasi-particelle di Landau, presenteremo il nostro approccio dinamico per la simulazione dei pacchetti di stati di edge. Per simularne l'evoluzione in una geometria 2D arbitraria, abbiamo sviluppato un risolutore parallelo della equazione di Schroedinger basato sul metodo Split-Step Fourier. I risultati ottenuti nel nostro schema dinamico sono confrontati con calcoli di supporto basati su geometrie efficaci 1D e sul metodo della matrice di scattering. Infine, abbiamo descritto il costo computazionale del metodo Split-Step Fourier per un sistema a due particelle in una geometria 2D, che richiede la distribuzione della funzione d'onda a 4 dimensioni sui nodi di macchine HPC nel paradigma MPI. Il metodo Split-Step è inizialmente applicato alla simulazione d'interferenza a singolo elettrone in una geometria scalabile dell'interferometro Mach-Zehnder (MZI) a doppio filling factor. Includendo la forma esatta degli stati di edge generati dallo specifico design del dispositivo, abbiamo progettato un beam splitter elettronico che garantisce una più ampia visibilità rispetto a un tradizionale quantum point contact. Successivamente, abbiamo dimostrato la validità del nostro approccio numerico tramite lo studio dell'antibunching a due elettroni in un esperimento Hong-Ou-Mandel nel regime di Hall quantistico intero. Ivi, abbiamo caratterizzato l'origine della probabilità di bunching non nulla, analizzando l'interazione tra la dispersione energetica dei pacchetti d'onda interferenti e la esatta geometria del partitore elettronico. Grazie alla computazione esatta della funzione d'onda 4D, abbiamo incluso l'interazione Coulombiana tra i nostri pacchetti d'onda fortemente localizzati, e introdotto l'effetto dello screening per osservare la transizione da un interferometro dominato dalla interazione di scambio a uno controllato dalla repulsione intraelettronica. Infine, abbiamo presentato un'implementazione a stato solido di uno sfasatore di fase condizionale basato sugli stati di edge, che si realizza concatenando in parallelo due MZI multicanale. Qui, l'esatta simulazione dello scattering di elettroni sotto l'azione del potenziale Coulombiano in 2D ci consente di analizzare l'interazione tra l'azione selettiva della repulsione elettronica, che funge da entangler, e la geometria su vasta scala del dispositivo.