Error analysis in equality constrained quadratic optimization problems

In questo lavoro si considera la risoluzione numerica di problemi di programmazione quadratica con vincoli lineari di uguaglianza. Quando le dimensioni e la sparsità del problema sono particolarmente elevate, un approccio efficiente consiste nel trasformare il problema originario in una successione di sottoproblemi dello stesso tipo, ma di più facile risoluzione, mediante la decomposizione della matrice della funzione obiettivo. Il comportamento del metodo iterativo derivante da quest’approccio viene esaminato in corrispondenza alla scelta di due diverse strategie per la risoluzione dei sottoproblemi. Quando la matrice della funzione obiettivo e la matrice dei vincoli sono dense e di piccole o medie dimensioni, il problema originario può essere risolto con metodi diretti di eliminazione che si basano sulla decomposizione QR della matrice dei vincoli per eliminare alcune variabili e risolvere un problema equivalente di programmazione quadratica non vincolata di dimensioni più piccole. La stabilità numerica di un metodo di questa classe, il metodo di eliminazione diretta, viene studiata mediante la tecnica dell’analisi all’indietro dell'errore.