Full-field solution for mode III crack in couple stress elastic materials with two characteristic lengths

In questo lavoro si studia il problema di una frattura semi-illimitata in condizioni di Modo III in un mezzo infinito dotato di microstruttura.Il materiale viene rappresentato attraverso il modello elastico micropolare di Koiter, in grado di rappresentare il comportamento meccanico di materiali granulari, materiali cellulari, compositi fibrorinforzati, laminati e muratura. Tale modello ingloba le lunghezze caratteristiche a flessione e torsione del materiale, e risulta pertanto in grado di simulare il comportamento dei materiali a scala microscopica ed, in particolare, in prossimità dell’apice di una frattura, a distanze comparabili alle lunghezze caratteristiche. La soluzione completa si ottiene utilizzando il metodo di Wiener Hopf e mostra una transizione continua dalla soluzione elastica classica, valida a sufficiente distanza dall’apice, alla soluzione asintotica con tensione tangenziale negativa, valida in prossimità dell’apice a distanze inferiori alla lunghezza caratteristica a torsione. Tale circostanza si verifica a causa della rotazione relativa tra le particelle in corrispondenza dell’apice, che produce spostamenti di segno opposto davanti all’apice (effetto forbici). La zona in cui avviene l’inversione di segno è molto ridotta. Al di fuori di tale zona, la tensione tangenziale attinge un valore massimo positivo. Per tali materiali si può quindi formulare un criterio per propagazione della frattura basato sul valore massimo della tensione tangenziale. Anche il profilo di frattura a cuspide rivela che i materiali considerati hanno una rigidezza più elevata dei materiali elastici classici, indicando che la presenza di microstruttura può inibire il processo di frattura. L’approccio adottato fornisce inoltre un possibile collegamento tra i punti di vista atomistico e macroscopico, atto a favorire la comprensione dei meccanismi di frattura nei materiali con microstruttura, sino alla scala microscopica.