Let m be an integer, m >= 2 and set n = 2^m. Let G be a non-cyclic group of order 2n admitting a cyclic subgroup of order n. We prove that G always admits a starter. Therefore, there exists a one - factorization of the complete graph on 2n vertices admitting G as an automorphism group acting sharply transitively on the vertex set. For an arbitrary even n > 2 we also show the existence of a starter in the dicyclic group of order 2n.
Quaternionic starters / Bonisoli, Arrigo; Rinaldi, Gloria. - In: GRAPHS AND COMBINATORICS. - ISSN 0911-0119. - STAMPA. - 21:(2005), pp. 187-195. [10.1007/s00373-004-0599-3]
Quaternionic starters
BONISOLI, Arrigo;RINALDI, Gloria
2005
Abstract
Let m be an integer, m >= 2 and set n = 2^m. Let G be a non-cyclic group of order 2n admitting a cyclic subgroup of order n. We prove that G always admits a starter. Therefore, there exists a one - factorization of the complete graph on 2n vertices admitting G as an automorphism group acting sharply transitively on the vertex set. For an arbitrary even n > 2 we also show the existence of a starter in the dicyclic group of order 2n.
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