L’eccitazione parametrica come causa di vibrazioni torsionali nelle trasmissioni automobilistiche

Nowadays, in the automotive sector, both the manufacturer and the consumer consider ride comfort an essential aspect of the performance of a vehicle. Among the several sources of discomfort, vibrations induced by the driveline occupy a prominent place and, in particular, the so-called clutch judder plays a leading role, since it can manifest itself as both noise and vibration transmitted to the driver. The clutch judder is a friction-induced vibration that can arise during clutch engagement. To the best of the author’s knowledge, three are the causes identified by the scientific community for the onset of clutch judder: a negative gradient of the coefficient of friction, geometric disturbances and stick-slip phenomena. Despite several studies on the topic, these causes cannot explain the vibrations found on some drivelines of tractors. The hydraulic clutches of these drivelines are engaged by fluctuating the oil pressure to improve valve response and reduce the control errors due to stiction and hysteresis. The fluctuation is obtained by applying a sinusoidal signal (dither) to the solenoid current. Experimental data show the onset of a cold judder with a frequency approximately equal to the dither frequency. Furthermore, judder’s magnitude varies depending on whether odd or even gears are engaged. These peculiarities make the phenomenon under analysis unexplainable by the current scientific literature on the subject. First of all, stick-slip is to be excluded, because it occurs at very low relative slip speeds between the clutch plates, while oscillations arise at high slip speeds in the case under study. Secondly, negative gradients of the friction coefficient generate self-excited vibrations with a frequency depending on the system parameters only, while, in this case, experimental results show an unstable oscillation with a frequency that apparently coincides with the dither frequency and varies with it. The latter observation also excludes vibrations commonly due to geometric disturbances and classified as pressure-induced judder, where the resonance condition occurs if the excitation frequency matches with an eigenfrequency of the system. With the help of a methodological approach that integrates the analysis of a mathematical model with the experimental data obtained on a specially designed test bench, this thesis shows that, in some cases, the clutch judder may also be due to the presence of parametric excitation. This new understanding overcomes the limits of the existing explanations because it does not preclude the occurrence of clutch judder at high slip speeds, with positive gradients of the friction coefficient and at excitation frequencies different from the eigenfrequencies of the system. The occurrence of the judder as a parametrically excited vibration is initially demonstrated with a minimal three degrees of freedom model that allows only a qualitative analysis of the phenomenon. Secondly, in parallel with the post-processing of the data obtained with a specific experimental campaign, a four degrees of freedom model is then proposed, able to fit the experimental data, to explain the onset of the parametrically excited vibration, and to identify which parameters have a major role in controlling the phenomenon. This model provides maps that allow to predict instability conditions and to avoid them already in the design phase. In addition to the stability analysis, the behaviour of the parametrically excited system subjected to external forcing with a generic period is also analyzed. This further study reveals new details on the linear resonance of parametrically excited systems within the stable regions of the Ince-Strutt diagram.

Oggigiorno, il comfort di marcia è ritenuto, sia dal produttore che dall’utente finale, una delle prestazioni essenziali di un veicolo. Tra le numerose fonti di fastidio, le vibrazioni dovute alla trasmissione occupano un posto di primo piano e, in particolare, il cosiddetto clutch judder gioca un ruolo importante, dato che può manifestarsi sia come rumore che come vibrazione trasmessa al conducente. Il clutch judder è una vibrazione indotta dall’attrito e può verificarsi durante l'innesto di una frizione. Per quanto a conoscenza dell'autore, la comunità scientifica identifica tre fattori responsabili del clutch judder: gradienti negativi del coefficiente di attrito, imperfezioni geometriche e stick-slip. Nonostante i numerosi studi sull'argomento, queste cause non spiegano le vibrazioni riscontrate su alcune trasmissioni di trattori. In queste trasmissioni, le frizioni idrauliche vengono innestate includendo una componente oscillante (dither) alla pressione dell'olio per migliorare la risposta della valvola idraulica e ridurre gli errori di controllo dovuti ad attrito e isteresi. I dati sperimentali mostrano l'insorgenza di un fenomeno di clutch judder con una frequenza approssimativamente uguale al dithering. Inoltre, l'entità della vibrazione varia a seconda che siano inserite marce pari o dispari. Queste peculiarità rendono il fenomeno inspiegabile dall'attuale letteratura scientifica sull'argomento. Innanzitutto, lo stick-slip è da escludere poiché si verifica a ridotte velocità relative tra i dischi frizione, mentre, in questo caso, le oscillazioni insorgono ad alte velocità di slittamento. In secondo luogo, un gradiente negativo del coefficiente di attrito genera vibrazioni autoeccitate con frequenza dipendente esclusivamente dai parametri del sistema, mentre i risultati sperimentali mostrano un'oscillazione instabile con una frequenza che apparentemente coincide con quella di dither e varia con essa. Quest'ultima osservazione esclude anche le vibrazioni dovute ad imperfezioni geometriche, in cui la condizione di risonanza si verifica se la frequenza di eccitazione corrisponde ad una frequenza propria del sistema. Con l'ausilio di un approccio metodologico che integra l'analisi di un modello matematico con i dati sperimentali ottenuti su un banco prova appositamente progettato, questa tesi mostra che, in alcuni casi, il clutch judder può essere dovuto alla presenza di eccitazione parametrica. Questa nuova interpretazione supera i limiti delle attuali spiegazioni perché non preclude l’insorgenza del clutch judder ad elevate velocità di slittamento dei dischi frizione, in presenza di gradienti positivi del coefficiente di attrito e a frequenze di eccitazione diverse dalle frequenze proprie del sistema. La manifestazione del clutch judder, come vibrazione indotta da eccitazione parametrica, è inizialmente dimostrata con un modello minimo a tre gradi di libertà che consente solo un'analisi qualitativa del fenomeno. In una seconda fase, parallelamente alla post-elaborazione dei dati ottenuti con una specifica campagna sperimentale, viene proposto un modello a quattro gradi di libertà, in grado di soddisfare i dati sperimentali, di spiegare l'insorgenza della vibrazione eccitata parametricamente e di identificare quali parametri giocano un ruolo chiave nel controllo del fenomeno. Questo modello fornisce mappe che consentono di prevedere le condizioni di instabilità e di evitarle già in fase di progettazione. Oltre all'analisi di stabilità, viene analizzato anche il comportamento del sistema eccitato parametricamente e sottoposto ad una forzante diretta di periodo generico. Questo ulteriore studio rivela nuovi dettagli sulla risonanza di sistemi eccitati parametricamente all'interno delle regioni stabili del diagramma di Ince-Strutt.