The tensor rank of some Gabidulin codes of small dimension is investigated. In particular, we determine the tensor rank of any rank metric code equivalent to an 8-dimensional Fq-linear generalized Gabidulin code in Fq4×4. This shows that such a code is never minimum tensor rank. In this way, we detect the first infinite family of Gabidulin codes which are not minimum tensor rank.
Non-minimum tensor rank Gabidulin codes / Bartoli, D.; Zini, G.; Zullo, F.. - In: LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS. - ISSN 0024-3795. - 650:(2022), pp. 248-266. [10.1016/j.laa.2022.06.012]
Non-minimum tensor rank Gabidulin codes
Zini G.;
2022
Abstract
The tensor rank of some Gabidulin codes of small dimension is investigated. In particular, we determine the tensor rank of any rank metric code equivalent to an 8-dimensional Fq-linear generalized Gabidulin code in Fq4×4. This shows that such a code is never minimum tensor rank. In this way, we detect the first infinite family of Gabidulin codes which are not minimum tensor rank.
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