Quelques éléments de l’étude de la transition Algèbre / Analyse au lycée

Notre recherche vise à essayer de mieux comprendre la transition algèbre / analyse et sa gestion didactique, en articulant trois dimensions, les dimensions épistémologique, cognitive et didactique, et en se centrant plus particulièrement sur le concept clef qu’est le concept de limite. En effet, si l’activité mathématique en analyse s’appuie sur des compétences algébriques, elle se situe dans le même temps en rupture avec un certain nombre de pratiques algébriques élémentaires et nécessite une reconstruction du rapport au travail algébrique. Nous étudions ses possibilités de gestion didactique dans l’environnement de calculatrices graphiques et formelles, en s’appuyant sur le langage de l’analyse non standard, qui est présentée par différents auteurs comme un cadre a priori efficace pour une première approche de l’analyse. Elle permettrait un travail à la fois rigoureux et adapté aux compétences des élèves, du fait des moyens qu’elle offre pour aborder la notion d’ordre de grandeur et de la simplicité des formalisations qui y sont associées.