Fonctionnalités des représentations graphiques dans la résolution de problèmes d’analyse à l’Université

De nombreuses recherches ont envisage les rapports des élèves avec les représentations graphiques dans l’activité mathématique, a différents niveaux de scolarité. Notre propre recherche concerne plus précisément l’enseignement supérieur et le domaine de l’analyse mathématique. Nous essayons d’identifier les fonctionnalités que peuvent avoir dans ce cas les représentations graphiques, en nous situant par rapport aux catégorisations fournies par les travaux de Lacasta et Chauvant. Dans cet article, après avoir précisé les fondements théoriques de la recherche, nous présentons d’abord brièvement les résultats concernant le rapport institutionnel aux représentations graphiques issu de l’analyse de manuels. Nous nous centrons sur un des problèmes d’analyse ayant servi de support a la phase expérimentale de la recherche, menée en France et en Italie, avec des étudiants avances et des mathématiciens. Nous en faisons une analyse a priori, du point de vue des interventions possibles du registre graphique, puis confrontons cette analyse a priori aux productions d’un groupe d’étudiants italiens, avant de synthétiser plus globalement les résultats obtenus. Ces derniers montrent la nécessite d’élargir les catégorisations initiales pour prendre en compte de façon efficace les rôles potentiels du registre graphique dans la résolution de tels problèmes; ils montrent aussi que les fonctionnalités requises ne sont pas a la charge de l’élève dans l’enseignement secondaire. Les difficultés rencontres par les étudiants montrent que la maîtrise de ces fonctionnalités, laissée visiblement a la charge des étudiants, ne se construit pas aisément.