Statistical forecasting of daily precipitations

From the time series of daily precipitation observed in Modena (Italy) since 1830, a model for the daily statistical forecasting has been built. The main tool of the model is an urn which contains balls labelled by «wet» and «dry». The daily extraction from the urn determines whether, on that day, there will be a precipitation,i.e. if that day will be «wet» or «dry». If the day is dry, the content of the urn is changed by adding other balls some labelled by dry and some other labelled by wet. The numbers of added balls depend on the day of the year (seasonal dependence). If the day is wet, the urn is reset to an initial condition, which depends on the day of the year (seasonal dependence). Moreover, if the day was wet, the likely quantity of precipitation is deduced from a gamma distribution with parameters which are seasonally dependent. All the seasonally dependent parameters in the statistical processes previously discussed can be expressed by Fourier expansions, having one year as fundamental period. The observed distributions are adequately fitted by expansions which do not exceed the second harmonic. Although the model has been tuned on the observations in Modena, it can presumably be extended to the entire region having same climate,i.e. the Po Plain. È presentato un modello per la previsione statistica giornaliera di precipitazione, messo a punto mediante la serie temporale delle osservazioni giornaliere a Modena (Italia) che inizia dal 1830. Si tratta di un modello ad «urna» la quale contiene palline etichettate «pioggia» e «secco». L'estrazione giornaliera dall'urna determina se in quel giorno ci sarà precipitazione, ossia se il giorno è di pioggia» o «secco». Se il giorno è secco, il contenuto dell'urna è variato con l'aggiunta di altre palline etichettate da «secco» e «pioggia». Il numero di palline aggiunte dipende dal giorno dell'anno (dipendenza stagionale). Se il giorno è piovoso, il contenuto dell'urna è riportato ad una condizione iniziale, che dipende dal giorno dell'anno (dipendenza stagionale). Inoltre, nel caso di giorno piovoso, la quantità di pioggia è dedotta da una distribuzione gamma con parametri dipendenti dal tempo. Tutti i parametri con dipendenza stagionale del precedente processo statistico sono stati espressi mediante uno sviluppo in serie di Fourier, avente un periodo fondamentale di un anno. Le distribuzioni osservate sono adeguatamente rappresentate da sviluppi in serie che non superano la seconda armonica. Questo metodo di previsione statistica giornaliera può essere facilmente combinato con metodi di previsione giornaliera dinamica, poiché le previsioni (sia statistica che dinamica) sono effettuate ogni giorno. Sebbene il modello sia stato messo a punto mediante le osservazioni di precipitazione a Modena, presumibilmente esso può essere esteso all'intera regione climaticamente omogenea, ossia la Pianura Padana. Из временной последовательности суточных выпадений осадков, зарегистрированных в Модене (Италия) с 1830 г., построена модель для суточного статистического прогнозирования. Основной инструмент модели представляет урна, которая содержит шары с метками «мокрый» и «сухой». Суточное извлечение из урны определяет прогнозирование на этот день, т.е. будет ли этот день «мокрый» или «сухой». Если день «сухой», то содержание урны изменяется посредством добавления шаров, часть из которых помечена «сухими» и другая часть помечена «мокрыми». Число добавленных шаров зависит от дня в году (сезонная зависимость). Если день «мокрый», то урна возвращается в начальное состояние, которое зависит от дня в году (сезонная зависимость). Кроме того, если день «мокрый», то вероятность прогнозирования выводится из гамма-распределения с параметрами, которые зависят от времени года. Все зависящие от сезона параметры в статистических процессах, которые ранее обсуждались, могут быть выражены с помощью Фурье-разложений, которые имеют основной период, равный одному году. Наблюденные распределения адекватно описываются с помошью разложеннй, которые не превышают вторых гармоник.